C 微積分-吳限

堂數:41堂 師資: 吳限 教材預覽:

課程章節 ※ 章節僅供參考,實際內容依老師授課為主。

Chapter0  函數          
0.1  函數的定義
0.2  反函數
0.3  平面曲線與隱函數
0.4  指數與對數函數
0.5  三角函數
0.6  奇函數與偶函數

Chapter1  極限           
1.1  極限的直觀定義
1.2  極限的嚴格定義
1.3  極限的計算
1.4  單邊極限
1.5  高淤函數的極限
1.6  三角函數的極限
1.7  無窮極限
歷屆試題
歷屆試題解答


Chapter2  連續           
2.1  函數的連續性
2.2  中間值定理
歷屆試題
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Chapter3  導函數          
3.1  導數與導函數
3.2  導函數的意義
3.3  連續可微分
歷屆試題
立解試題解答


Chapter4  導函數的計算      
4.1  基本微分公式
4.2  導函數的基本性質
4.3  連鎖律
4.4  指數函數與對數函數的微分
4.5  三角函數與雙曲函數的微分
4.6  隱函數的微分
4.7  反函數的微分
4.8  參數式的微分
4.9  高階導函數
歷屆試題
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Chapter5  微分的應用      
5.1    切線與法線方程式
5.2    Rolle定理與均值定理
5.3    L'Hospital Rule
5.4    函數的增減與凹向
5.5    相對極值
5.6    絕對極值
5.7    極值的應用
5.8    繪圖
5.9    變化律(Rate of Change)
5.10  微分(Differential)與近似值
5.11  牛頓法求根
歷屆試題
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Chapter6   積分      
6.1  反導函數(Anti-Derivative) 與 不定積分(Indefinite Integral)
6.2  定積分(Definite Integral)
6.3  變數代換法(Change of Variables)
6.4  分部積分法(Integration by Parts)
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Chapter7   積分技巧      
7.1  有理函數的積分
7.2  三角函數的積分
7.3  三角代換法
7.4  特殊的積分技巧
7.5  瑕積分(Improper Integral)
7.6  Gamma函數
7.7  積分的數值方法
歷屆試題
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Chapter8   積分的應用      
8.1  面積
8.2  旋轉體體積
8.3  弧長
8.4  旋轉體的表面積
8.5  商業上的應用
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Chapter9   數列與級數     
9.1  無窮數列
9.2  級數
9.3  無窮級數收斂性的判別法
9.4  交錯級數與絕對收斂
9.5  冪級數
9.6  泰勒級數與二項級數
9.7  泰勒級數的應用
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Chapter10   極座標      
10.1   極座標的定義
10.2   已極座標表示的曲線,r=f(0)
10.3   極座標曲線的斜率、面積與弧長
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Chapter11   多變數函數的微分    
11.1   多變數函數的極限與連續
11.2   偏導函數(Partial Derivative)
11.3   高階偏導數
11.4   連鎖律
11.5   隱函數與偏微分
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Chapter12   偏微分的應用   
12.1   無限制條件下的極值
12.2   有限制條件下的極值-Lagrange乘子法
12.3   全微分(Total Differential)與近似值
12.4   Leibniz法則與二變數的展開式
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Chapter13   重積分     
13.1   二重積分的意義
13.2   二重積分的計算技巧
13.3   二重積分的變數變換
13.4   二重積分的應用
13.5   三種積分
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Chapter14   向量微積分     
14.1   向量
14.2   梯度方向導致與切平面
14.3   線積分
14.4  Green定理
14.5   散度、旋度與通量
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Chapter15   微分方程式    
15.1   微分方程式的定義
15.2   一階可分離變數型微分方程式
15.3   一階線性型微分方程式
15.4   恰當型微分方程式(Exact Eqaution)
15.5   齊次型微方程式
15.6   二階線型微方程式
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●另有小考、模擬考等,以電子檔方式提供給同學參考與練習。